Категория
Геометрия, опубликовано 02.06.2020 01:55

Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3 см. Знайти площу сфери.

Дуже потрібно!!!до ть

Ответы

Ответ
Ответ оставил: Гость

Нехай задано сферу з центром у точці O, що має два паралельні січні перерізи радіусами AO_{1} = 9 см та BO_{2} = 12 см, відстань між якими O_{1}O_{2} = 3 см.

Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника AO_{1}O та BO_{2}O

Проведемо радіуси сфери AO та BO. Тоді AO = BO = R

Розглянемо два випадки (див. рисунок).

Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.

Нехай OO_{1} = x см. Тоді OO_{2} = (3 - x) см.

Розглянемо трикутник AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 9^{2} + x^{2}

Розглянемо трикутник BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно x:

9^{2} + x^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}

81 + x^{2} = 144 + 9 - 6x + x^{2}

6x = 72

x =12

Отже, OO_{1} = 12 см. Тоді OO_{2} = 3 - 12 = -9 см — не відповідає сенсу задачі.

Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.

Нехай OO_{2} = x см. Тоді OO_{1} = (3 + x) см.

Розглянемо трикутник AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 9^{2} + (3 + x)^{2}

Розглянемо трикутник BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 12^{2} + x^{2}

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно x:

9^{2} + (3 + x)^{2} = 12^{2} + x^{2}

81 + 9 + 6x + x^{2} = 144 + x^{2}

6x = 54

x =9

Отже, OO_{2} = 9 см. Тоді OO_{1} = 3 + 9 = 12 см.

Таким чином, R^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225 \Rightarrow R = 15 см

Площу сфери можна знайти за формулою S = 4\pi R^{2}

Отже, S = 4\pi \cdot 225 = 900\pi см²

Відповідь: 900\pi см²


Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3
Ответ
Ответ оставил: Гость
672-382=столко (к) машине
Ответ
Ответ оставил: Гость
Если треугольники подобны, сторона МК соответственно сходственная с АВ, и если соотношение сторон АС и МN=2,4
Тогда

6/2,4=2,5 (МК)
Ответ
Ответ оставил: Гость
Нет. Площадь прямоугольного треугольника равна высоту треугольника умножить на основание и разделить на два.


Другие вопросы по геометрии

Вопрос
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
✅ Ответов: 2 на вопрос по геометрии: Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3 см. Знайти площу сфери. Дуже потрібно!!!до ть... ты найдешь на сайте. Также ты можешь добавить свой вариант ответа, если считаешь, что он не верен или твой ответ более полный. Пожалуйста, добавляй только правильные ответы.
Вконтакте Youtube