Тест по геометрии
1. Всегда ли подобны между собой два различных: а) куба; б) шара; в) конуса;
г) параллелепипеда, г) тетраэдра?
2. В конусе проведена плоскость параллельно основанию. Будет ли верхняя часть,
отсеченная от конуса подобна первоначальному конусу?
3. В цилиндре проведена плоскость параллельно основанию. Будет ли верхняя часть,
отсеченная от цилиндра подобна первоначальному цилиндру?

Прямоугольник АВСD
Пусть АВ=8х
Тогда ВС=15х
АС=34
рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный
по теореме Пифагора запишем уравнение:
(8х) ^2+(15x)^2=(34)^2
решить уравнение, я думаю, проблем не составит:
289x^2=1156
x^2=4
x=2
и
х=-2 - посторонный корень по смыслу задачи
значит х=2
тогда
АВ=8*2=16
ВС=15*2=30
Ну а так как это прямоугольник, то стороны попарно равны
АВ=СD
BC=AD
ОТВЕТ: 16,30,16,30
или
по теореме пифагора диагональ будет равна 17 частей ( одна сторона 15, другая 8). Одна часть равна 2 см, значит стороны равны 2*15=30 см и 2*8=16 см. Ответ: 30 и 16

Дано:
AO=OC,OD=OB
ОDC=37°
ABO-?
____________
Решение:
Треугольники АОВ=DOC первому признаку равенства треугольников т. к. AO=OC,OD=OB, уголDOC=AOB т. к. они вертикальные углы.
угол АВО=АDO=37°

Эта теорема о параллельных прямых. Смотри также Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Теорема Фалеса — теорема планиметриио параллельных и секущих.

Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся надиаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.