А) Точки A(4;2;-1), С(-4;2;1), D(7;-3;4) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма.
б) Доказать, четырехугольник ABCD - прямоугольник, если А(-1;5;-4) B(3;2;4) C(6;-2;1) D(2;1;-7)
в) Доказать, четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция, если А(6;-4;2) B(1;-1;4) C(-1;4;1) D(2;6;-4)

1 маленькая девочка
2 наподобие мышей
3 одолели мышиного короля
4 появление щелкунчика
5 встреча щелкунчика и девочки
6 борьба щелкунчика и мышиного короля
7 победа щелкунчика
8 превращение щелкунчика в человека

1) медиана BD является биссектрисой угла B по свойс. равн. треуго.
2) ∆ABM=CBM по 1 признаку, т. к. угол ABM=CBM, AB=BC, BM-общая.

Высота 8.
Равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине и углами при основании в 45 градусов имеет высоту 8, основание 16
Верхнее, короткое основание, равно 8
Средняя линия (8+16)/2 = 12
Площадь 
S= 12*8 = 96

  Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

 Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF (важно правильно их назвать!)

1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектрисапо условию).

3) сторона CF — общая.

 Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые:∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.