Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 1 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. ответ: третья сторона равна
−−−−−√ см.

Решение на картинке

....

Начнём с конца. Перпендикуляр из точки В на плоскость АСМ - это катет треугольника ВС. Его можно найти, зная длину другого катета (АС = 18) и угол А = 30 градусов. Его синус = 1/2, косинус = √3/2, а значит стороны треугольника:
АВ = AC/cosA = 18/(√3/2) = 36/√3 
ВС = sinA*AB = 1/2 * (36/√3) = 18/√3
Второе требуемое мы нашли. Теперь к первому.
Пусть перпендикуляр из точки М к прямой АВ попадает на эту прямую в точке Н. Тогда СН - это высота треугольника АВС (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). Найдём СН. Для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АСН, в нём АС - это гипотенуза, значит:
СН = AC*sinA = 18 * 1/2 = 9
Теперь рассмотрим треугольник МСН. Он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу:
МН² = СМ² + СН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²
МН = 15
Вот собственно и всё. Не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.

У=kx+b
A(2;0) b(-4;8)

{2k + b = 0
{-4k + b = 8

6k = -8
k = -8/6 = -4/3 

2k + b = 0
b = 0 - 2k = 0 - 2*(-4/3) = 0 - (-8/3) = 8/3

уравнение:   

Треугольник АОВ равнобедренный. Угол при основании 60° ⇒ ∠АОВ=60°;
∠СОВ смежные с углом АОВ и равен 180-60= 120°.