Востроугольном треугольнике abc проведены высоты aa1 и bb1 . известно, что 2a1b1=ab. найдите угол acb (в градусах).

Обозначим АВ = СД = а; ВС = АД = в
Периметр Р = 2(а + в) = 84 → а + в = 42 (1)
ΔВСN подобен ΔВАМ по двум равным углам: ∠ВNC = ∠BMA = 90° и ∠С = ∠А - противоположные углы параллелограмма.
ВС : АВ = BN : ВМ или в : а = 10/8 → а = 0,8в (2)
Подставим (2) в уравнение (1)
0,8в + в = 42
1,8в = 42
в = 42 : 1,8
в = 23 1/3 - это ВС = АД
Площадь параллелограмма
S = ВМ · АД = 8 · 23 1/3 = 186 2/3
Ответ: 186 целых 2/3

3) т.к ABCD- параллелограмм, то ∠B=∠D следовательно из этого и из данных рисунка треугольники равны

Так как AB=AC=20 => ΔBAC равнобедренный, значит AH является биссектрисой и медианой и высотой(свойство равнобедренного треугольника)
BK - высота => AK=(1/2)*AC=(1/2)*20=10.
по формуле площади треугольника:
SΔBAC=(1/2)*AB*AC*sin(A)
(1/2)*20*20*sin(A)=160

рассмотрим ΔAKB - он прямоугольный( угол BKA=90°).
так как AO - биссектриса, то угол BAO=1/2 угла A
найдем синус BAO
воспользуемся формулой синуса половинного угла и основным тригонометрическим тождеством:


рассмотрим ΔAKB - в нем AO - биссектриса. Для определения биссектрисы в прямоугольном треугольнике есть формула:

теперь можно найти площадь ΔABO:
SΔABO=(1/2)*AB*AO*sin(BAO)
 
Ответ: 

Желаю успехов!
by G00GLE999Helper