Впараллелограмме abcd ав = 4 см, аd = 5 см, а = 45о. найдите периметр.

четырёхугольник mnkp задан координатами своих вершин m (5; - 3), n (1; 2), k (4; 4), p (6; 1). найдите синус угла между его диагоналями.​

ответ:

представим диагонали четырёхугольника в виде векторов mk и pn. обозначим для простоты эти векторы mk=a и pn=b

координаты векторов: а=(4-5; 4-(-3))=(-1; 7); b=(1-6; 2-1)=(-5; 1)

векторное произведение векторов a×b=|a|·|b|·sin(a^b) (здесь ^ -обозначение угла). отсюда

sin(a^b)=(a×b)/(|a|·|b|)

(a×b)=(xayb-xbya)=(-1·1-7·(-5))=34

|a|=√((-1)2+72)=5√2; |b|=√((-5)2+12)=√26

sin(a^b)=34/(5√(2·26))=17/(5√13)