Геометрия, опубликовано 28.02.2019 20:40
Впрямом параллелепипеде стороны основания равны 7 и 17 см; его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. вычислить высоту параллелепипеда.
Ответ оставил: Гость
Восновании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами ав=7см и аd=bc=17см. в параллелограмме < b=180°-< a (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. cos(180-α)=-cosα (формула). по теореме косинусов: вd²=ав²+аd²-2*ав*аd*cosa. или вd²=338-238*cosa. ас²=ав²+аd²+2*ав*аd*cosa. или ас²=338+238*cosa. в прямоугольном треугольнике асс1 угол сас1 при основании равен 30°(дано). тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть сс1/ас=√3/3, а сс1=ас*√3/3. в прямоугольном треугольнике bdb1 угол bdb1 при основании равен 45°(дано). значит bb1=bd. вв1=сс1 = н (высота параллелепипеда). н²=bd² (1) h²=ac²(√3/3)²=ас²(1/3) (2). приравняем (1) и (2): 338-238*cosa=(1/3)(338+238*cosa). отсюда 1014-714cosa=338+238cosa и cosa=676/952=169/238. тогда из (1) имеем: н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см. ответ: высота параллелепипеда равна 13см.
Ответ оставил: Гость
Пусть в треугольнике АВС АВ = ВС = 17 см, АС = 10 см,а в треугольнике KLM KL = LM, KM = 8 см.
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, поэтому:∠А = ∠С = (180° - ∠В)/2∠К = ∠М = (180° - ∠L)/2По условию ∠В = ∠L, значит и ∠А = ∠К.ΔАВС подобен ΔKLM по двум углам.
Из подобия следует, чтоАС : KM = AB : KL10 : 8 = 17 : KLKL = 17 · 8/10 = 136/10 = 13,6 см
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, поэтому:∠А = ∠С = (180° - ∠В)/2∠К = ∠М = (180° - ∠L)/2По условию ∠В = ∠L, значит и ∠А = ∠К.ΔАВС подобен ΔKLM по двум углам.
Из подобия следует, чтоАС : KM = AB : KL10 : 8 = 17 : KLKL = 17 · 8/10 = 136/10 = 13,6 см
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01