Втрапеции abcd (ab||cd) на диагонали ac взята точка p и через нее проведена прямая mn параллельно прямой ab (точка m лежит на прямой ad, точкаn – на bc, где на прямой ac надо взять точку
p, чтобы сумма площадей треугольников apm и cpn была наименьшей

Продолжу , положим что    , из следствия что треугольники подобны , так же как и   , получим       а по свойству   диагональ делить треугольники на подобные что соответствую исходному, а остальные два треугольник будут равны    ответ при пересечений диагоналей 

Равные треуголиньки DOC и AOB потому что они равнобедренные

ABC-равнобедренный, угол A=120градусов, угол В=углу С, АС=АВ

В треугольнике KHC угол H равен 90,найдем угол HCK который будет равне 90 - 45 = 45 => KHC равнобедр.треугольник тогда KH=HC=AH.
Примем KH и CH за x2 то получаем след уравнение x2+x2=72
x2 = 36
x=6
То KH=HC=AH = 6
Т.к AHCB прямоуг то AH = BC = 6
Отсюда площадь равна S = 1/2(12+6)*6 = 54