1. найти область определение функции
z= [tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}-5 }}[/tex]
2. вычислить значение производной сложной функции
u=[tex]\frac{x}{y}[/tex] где [tex]x=e^{t}, y=2-e^{2t}[/tex] при t = 0

пошаговое объяснение:

[tex]1)\; \; z=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}: \; \; x^2+y^2-5> 0\; \; \to \; \; x^2+y^2> 5\; ,\; \; \; x^2+y^2> (\sqrt5)^2[/tex]

обл. определения ф-ции является часть плоскости, которая находится вне круга с центром в точке   (0,0) и   [tex]r=\sqrt5[/tex]   .

p.s.   граница круга ( окружность   [tex]x^2+y^2=5[/tex]   )   в ооф не входит .

[tex]2)\; \; u=\frac{x}{y}\; \; ,\; \; x=e^{t}\; \; ,\; \; y=2-e^{2t}{du}{dt}=\frac{\partial u}{x}\cdot \frac{dx}{t}+\frac{\partial u}{\partial y}\cdot \frac{dy}{dt}{du}{dt}=\frac{1}{y}\cdot e^{t}-\frac{x}{y^2}\cdot (-2e^{2t})=\frac{e^{t}}{y}\cdot (1+\frac{2xe^{t}}{y}{du}{dt}\big |_{t=0}=\big (\frac{e^{t}}{2-e^{2t}}\cdot (1+\frac{2e^{t}\cdot e^{t}}{2-e^{2t}})\big )\big |_{t=0}=\frac{1}{2-1}\cdot (1+\frac{2}{2-1})=1+2=3[/tex]