Чему равна сумма чисел ? и как посчитать.

ответ:

как быстро посчитать сумму всех чисел от 1 до 100?

сгруппируем слагаемые следующим образом:

(1 + 100) + (2 + 99) + + (49 + 52) + (50 + 51)

каждая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. значит, сумма всех чисел от 1 до 100 равна

101 × 50 = 5050

аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:

1 + 2 + + (n – 1) + n = n × (n+1) / 2

примечание: в качестве иллюстрации к этой головоломке портрет великого карла фридриха гаусса. согласно легенде, когда учитель задал маленькому гауссу точно такую же с целью надолго его занять, тот практически мгновенно решил её в уме, причём именно таким способом, как описано выше.