Дерево высотой 3 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.

Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м. 

782513649
495687321
136492587
518924736
367851294
924376158
873145962
641239875
259768413

62........................

Угол α расположен в III четверти, знаки тригонометрических функций в ней:
sin α < 0
cos α < 0

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15.
Тангенс угла, противолежащего катету 15, равен 15/8.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
√(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17
Теперь с учетом знаков запишем отношения соответствующих сторон:
sin α = - 15/17
cos α = - 8/17

По формулам двойных углов получаем:
sin 2α = 2·sin α · cos α = 2 · (- 15/17) · (- 8/17) = 240/289
cos 2α = cos²α - sin²α = 64/289 - 225/289 = - 161/289
tg 2α = sin 2α / cos 2α = 240/289 / (- 161/289) = - 240/161

Значения sinα и cosα, зная tgα, можно было найти и по формулам:
1 / cos²α = 1 + tg²α
1 /cos²α = 1 + 225/64
1 / cos²α = 289/64
cos²α = 64/289
cosα = - 8/17

sinα = - √(1 - cos²α) = - √(1 - 64/289) = - √(225/289) = - 15/17
Но через треугольник быстрее.