На плоскости даны квадрат и правильный треугольник такие, что площадь каждой из этих двух фигур численно равна периметру другой. найдите сторону данного квадрата.

ответ:

[tex]\sqrt[3]{48\sqrt{3} }[/tex]

пошаговое объяснение: [tex][/tex]

пусть сторона правильного треугольника равна a, а сторона квадрата b. тогда 3a = b * b и 4b = [tex]\frac{\sqrt{3} }{4}[/tex] * a * a. это из формул площади и периметра правильного треугольника и квадрата. теперь решая систему из 2ух уравнений и 2ух неизвестных получаем значение b. b^4 = 9 * a * a = 48[tex]\sqrt{3}[/tex]b. отсюда b^3 = 48[tex]\sqrt{3}[/tex]