На прямой отмечено несколько точек. петя проделывает с ними операцию удвоения: между любыми двумя соседними точками рисует по точке. после того, как петя проделал операцию удвоения n раз, на прямой оказалось 193 точки. какое наибольшее значение может принимать n?

Сссссчмсмаовпрьвнюогшппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп

Цифры обозначают рисунки :
1) для начала нужно начертить окружность;
2) через центр окружности ( точку О ) провести координатную плоскость;
3) проведем диагонали оси и ординаты, как показано на рисунке;
4) по точкам соприкосновения этих диагоналей с окружностью проведем линии, впоследствии уже стороны будущего квадрата.
Пояснение :
т.к. квадрата - сама по себе фигура симметричная, то любая линия, проходящая через его центр, делит его на две равные части, соответсвенно и окружность, т.к. она описана возле квадрата ( симметричной фигуры ) соответственно и оси симметрии окружности будут совпадать с осью симметрии квадрата.

Объясняю методику решения на примере нахождения угла К:
Угол ВАN=углу NAC=30⁰
Угол ВСМ=углу МСА=35⁰
Угол АОС=180-(30+35)=115⁰
Дальше рассматриваем четырёхугольник, выделенный красным:
В нём два угла прямые, поскольку, для ΔMNK окружность является описанной, центр которой лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам ΔMNK, то есть биссектрисы ΔАВС являются серединными перпендикулярами ΔMNK
Отсюда:
Угол К=360-(115+90+90)=65⁰
Подобным же образом находим:
Угол М=360-(125+90+90)=55⁰
Угол N=360-(120+90+90)=50⁰
Не самое короткое решение получилось...