Математика, опубликовано 08.07.2019 11:37
На столе лежат палочки длиной 1 см, 2 см, 100 см. петя и вася играют в игру. они по
очереди убирают со стола палочки: петя одну, а вася две, пока не останутся 3 палочки. если
из них можно сложить треугольник, то выигрывает петя, в противном случае выигрывает
вася. начинает петя. кто выиграет при правильной игре?
Ответ оставил: Гость
пусть первыми 32-мя своими петя уберёт 32 палочки размера от 1 до 32 (если все палочки от 1 до 32 окажутся убраны до завершения 32-ого хода, то пусть петя делает случайные ходы). после 32-ух ходов на столе останутся четыре палочки, длина самой короткой из которых не менее 33. пусть треугольник составить невозможно. тогда длина самой короткой палочки не менее 33, третьей по длине - не менее 34, второй - не менее 67 (сумма 33 и 34) и самой длинной - не менее 101 (сумма 34 и 67). но самая длинная палочка не длиннее 100. противоречие. значит, треугольник составить возможно. тогда последним ходом петя убирает палочку, которая не используется в составленном треугольнике и побеждает.
ответ: победит петя.
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01