Прошу объяснить простым и доступным методом, что такое, как использовать и самое главное как находить этот наболевший одз.
объяснит (разжевать) можно на 4ёх уравнениях для наглядности, фото прикрепил.
буду !
у логарифмической функции аргумент должен быть больше 0, а основание тоже должно быть строго положительным и не равным единице.
это мы знаем из определения логарифмической функции.
[tex]y=log_{a}x\; ,\; \; x> 0\; ,\; \; a> 0\; ,\; a\ne 1\; .[/tex]
[tex]1)\; \; logx+log(x+1)=log6\; \; ,\quad odz: \; \left \{ {{x> 0} \atop {x+1> 0}} \right.\; \left \{ {{x> 0} \atop {x> -1}} \right.\; \; \to \; \; \underline {x> 0} (x\cdot (x+1)\big )=(x+1)=6\; \; \to \; \; x^2+x-6=0\; \; \to \; \; x_1=-3\; ,\; x_2=2\; \; (teor.\; =-3\notin : \; \; x=2\; .[/tex]
[tex]2)\; log_3(x-4)+(log_3(x+2)=log_37\; \; ,\qquad odz: \; \left \{ {{x-4> 0} \atop {x+2> 0}} \right.\; \left \{ {{x> 4} \atop {x> -2}} \right.\; \to \; \underline {x> 4} ((x-4)(x+2)\big )=-4)(x+2)=-2x-8=-2x-15==-3\; ,\; x_2=5\; \; (teorema\; =-3\notin : \; \; x=5\; .[/tex]
[tex]3)\; \; logx+log(2x-3)=\frac{1}{2}\, logx^2\; \; ,\; \; \; odz: \; \left \{ {{2x-3> 0} \atop {x> 0\; ,\; x^2> 0}} \right.\; \left \{ {{x> 1,5} \atop {x> 0}} \right.\; \to \; \; \underline {x> 0} \; \; \frac{1}{2}\, logx^2=\frac{1}{2}\cdot 2\, log|x|=log|x|=logx\; ,\; t.k.\; x> 0\; \; \star (x\cdot (2x-3)\big )=-3x=-4x=0\; ,\; \; 2x(x-2)=0\; \; \to \; \; \; x_1=0\; ,\; x_2==0\notin : \; \; x=2\; .[/tex]
[tex]4)\; \; log(x+8)-log(x-6)=log4,5\; \; ,\; \; odz: \; \left \{ {{x+8> 0} \atop {x-6> 0}} \right.\; \left \{ {{x> -8} \atop {x> 6}} \right.\; \to \; \underline {x> 6}{x+8}{x-6}=log4,{x+8}{x-6}=\frac{9}{2}\; \; \to \; \; 2x+16=9x-54\; \; \to \; \; \; 7x=70\; \; ,\; \; x=7\in : \; \; x=7\; .[/tex]