Прямая y=x+11 является касательной к графику функции y=x^3+5x^2+9x+3.найдите абсциссу точки касания.

•  y = x3  + 5x2  + 9x + 15         y' = 3x2  + 10x + 9•  y = x + 11                           y' = 1•  3x2  + 10x + 9 = 1  3x2  + 10x + 8 = 0•  d = b2  - 4ac  = 100 - 96 = 4  x1  = -b + √4 / 2a = -10 + 2 / 6 = -4/3  x2  = -10 - 2 / 6 = -2

•  f (-2)  = (-2)3  + 5*(-2)2  + 9*(-2) + 15 = 9•  f (-4/3)  = (-4/3)3  + 5*(-4/3)2  + 9*(-4/3) + 15 = 14(5/9)

при проверке обеих точек  получается, что х = -2 подходит, а вторая точка не подходит.

ответ: -2