Решить исследовать функцию методом дифференциального исчисления y=x^2/(x^2+4) и построить график
дано
y = x²/(x² + 4)
исследование
1.область определения d(x) - непрерывная х∈(-∞; +∞).
вертикальных асимптот - нет.
2. пересечение с осью х. y=0 при х = 0.
3. пересечение с осью у. у(0) = 0.
4. поведение на бесконечности.
limy(+∞) = 1.
горизонтальная асимптота - y = 1.
5. исследование на чётность.y(-x) = y(x).
функция чётная.
6. производная функции.
корень при х=0. схема знаков производной.
(-∞< 0-=< 0-+∞)
7. локальные экстремумы.
максимума - нет, минимум – ymin(0) = 0.
8. интервалы монотонности.
убывает - х∈(-∞; 0]. возрастает - х∈[0; +∞)
9. вторая производная - y"(x).
корни производной - точки перегиба: х1 =-2√3/3, х3= 2√3/3. (≈1,15)
9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -2√3/3)∪(2√3/3; +∞),
вогнутая – «ложка» х∈(-2√3/3; 2√3/3).
10. область значений е(у) у∈(-∞; 1)
11. график в приложении