Решите так, чтобы мне чайнику было понятно : )

[tex]4*9^x-7*12^x+3*16^x=0[/tex]

делим обе части уравнения на [tex]16^x[/tex]

[tex]\frac{4*9^x-7*12^x+3*16^x}{16^x}=\frac{0}{16^x}[/tex]

[tex]\frac{4*9^x}{16^x}-\frac{7*12^x}{16^x}+\frac{3*16^x}{16^x}=0[/tex]

[tex]4*(\frac{9}{16})^x-7*\frac{3^x*4^x}{4^x*4^x}+3=0[/tex]

[tex]4*(\frac{9}{16})^x-7*\frac{3^x}{4^x}+3=0[/tex]

[tex]4*{3}{4})^x)^2-7*(\frac{3}{4})^x+3=0[/tex]

замена:

{3}{4})^x=t[/tex]

уравнение примет вид:

[tex]4t^2-7t+3=0[/tex]

одз: [tex]t> 0[/tex]

[tex]d=49-4*4*3=49-48=1=1^2[/tex]

[tex]t_1=\frac{7-1}{2*4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}> 0[/tex]

[tex]t_2=\frac{7+1}{2*4}=\frac{8}{8}=1> 0[/tex]

обратная замена:

[tex]1)t_1=\frac{3}{4}=> (\frac{3}{4})^x=t_1[/tex]

{3}{4})^x=\frac{3}{4}[/tex]

{3}{4})^x=(\frac{3}{4})^1[/tex]

[tex]x_1=1[/tex]

[tex]2)t_2=1=> (\frac{3}{4})^x=t_2[/tex]

{3}{4})^x=1[/tex]

{3}{4})^x=(\frac{3}{4})^0[/tex]

[tex]x_2=0[/tex]

ответ: {0;   1}