Математика, опубликовано 18.04.2019 18:00
Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 146, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов.
чему равно значение дроби?
Ответ оставил: Гость
если числа последовательные, то каждое следующее число больше предыдущего на единицу, тогда:
n - 1 число
n + 1 - 2 число
n + 2 - 3 число
n + 3 - 4 число
n + 4 - 5 число
n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = (n+3)^2 + (n+4)^2
n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16
3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25
3n^2 + 6n + 5 - 2n^2 - 14n - 25 = 0
n^2 - 8n - 20 = 0
дальше решаем через дискриминант
d = b^2 - 4ac
d = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144
n = (-b ± √d)/2a
n = (8 ± √144)/2*1 = (8 ± 12)/2
n = 10; -2
отрицательные числа натуральными не являются, так что -2 отпадает
тогда
10^2 + 11^2 + 12^2 = 365
13^2 + 14^2 = 365
365 + 365 = 730 - числитель дроби
тогда дробь равна 730/146 = 5
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01
Математика, опубликовано 09.01.2019 16:01