Уваси в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. при этом общая сумма денег, находящихся в кармане у васи, составляет 56 рублей. какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей
может быть у васи?

пусть у васи x монет по 1 руб, y монет по 2 руб и z монет по 3 руб.

x + y + z = 16 монет всего. отсюда x = 16 - y - z

x + 2y + 5z = 56 руб всего.

16 - y - z + 2y + 5z = 56

y + 4z = 40

максимально может быть 10 монет по 5 руб, 0 по 2 руб и 6 по 1 руб.

но нас интересует минимальное количество монет по 5 руб.

всего монет 16, значит y + z < = 16.

получаем систему уравннеия и неравенства

{ y + 4z = 40

{ y + z < = 16

вычитаем это неравенство из уравнения

3z > = 24

z > = 8

минимальное количество монет по 5 руб равно z = 8, это 40 руб.

тогда y = 40 - 4z = 40 - 32 = 8 монет по 2 рубля.

8 + 8 = 16, поэтому монет по 1 руб x = 0.

ответ: монет по 5 руб может быть 8, 9 или 10.