Вклассе каждый ученик — либо болтун, либо молчун, причем каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. болтун молчит, если в кабинете находится нечётное число его друзей — молчунов. докажите, что учитель может пригласить на
факультатив не менее половины класса так, чтобы все присутствующие на факультативе болтуны молчали.

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. для n  =  3 утверждение очевидно. предположим, что оно верно при n  ≤  n. пусть n  =  n  +  1. утверждение верно, если в классе ровно один молчун. пусть их не менее двух. выделим молчуна a и его друзей — болтунов b1,  …  ,bk. для оставшихся n  –  1  –  k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу m, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в m входит не менее    учеников. предположим, что болтуны b1,  …  ,bm   дружат с нечётным числом молчунов из m, а bm  +  1,  …  ,bk   — с чётным числом. тогда, если  , то добавим к группе m болтунов b1,  …  ,bm, а если  , то добавим к группе m болтунов bm  +  1,  …  ,bk   и молчуна a. в обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию .

Вклассе каждый ученик — либо болтун, либо молчун, причем каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. болтун молчит, если в кабинете находится нечётное число его друзей — молчунов. докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так, чтобы все присутствующие на факультативе болтуны молчали.

........................

1. x*y=7005
5x*y=7005*5
x/5*y=7005/5
2.x+y=7005
x+y-5=7005-5
x+y+5=7005+5