Задание в вложении.
​

Пошаговое объяснение:

продифференцируем F(x)

F'(x) = 2/3 * 3x² - 4 * 2x + 6 = 2x² - 8x + 6 = f(x) => F(x) первообразная для f(x)

б) решим уравнение f(x) = 0

x² - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

x₁ = 1; x₂ = 3 - экстремумы

F(-1) = -2/3 - 4 - 6 = -10 2/3 - наименьшее значение

F(1) = 2/3 - 4 + 6 = 2 2/3

F(3) = 18 - 36 + 18 = 0

F(4) = 128/3 - 64 + 24 = 2 2/3

г) F(x) = bx

2x³ - 12x² + 18x = 3bx

x(2x² - 12x + 18 - 3b) = 0

x₁ = 0 -первый корень

значит квадратный трехчлен должен иметь ровно один корень

для этого D = 0

D = 144 - 8(18 - 3b) = 0

18 - 3b = 144/8

18 - 3b = 18

3b = 0

b = 0

в) в приложении