Решение задачи Коши для дифференциального уравнения
второго порядка
y''-9y=9x, y(0)=0,y'(0)=0

Решаем соответствующее однородное диф. уравнение

y'' - 9y = 0

Переходим к характеристическому уравнению

Общее решение линейного однородного диф. уравнения

Yo.o =

Рассмотрим правую часть . Частное решение будем искать в виде : Yч.н. =

Приравнивая коэффициент при степени x, мы получим

-9A = 9 откуда A = -1

-9B = 0 откуда B = 0

Следовательно, Yч.н. = -x

Y = Yo.o. + Yч.н. = - общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения.

Найдём теперь задачу Коши, подставив начальные условия