Решите систему уравнений.

Пошаговое объяснение:

Четыре  решения :

x=3 y=2

или

x=2  y=3

Другие два решения :

x=1+0,5*sqrt(22)

y=1-0,5*sqrt(22)

или

х=1-0,5*sqrt(22)

у=1+0,5*sqrt(22)

Пошаговое объяснение:

Сразу видим х=3 у=2, но надо какие еще корни :

Втрое уравнение :  (x+y)(x^2+y^2-xy)=35

С учетом первого :  (x+y)(13-xy)=13*(x+y)-xy*(x+y)=35

xy*(x+y)=13(x+y)-35

(x+y)^3-39(x+y)+105-35=0

Обозначив (х+у) за t

t^3-39t+70=0

t=5

(t-5)*(t^2+5t-14)=0   дискриминант  квадратного трехчлена D=25+56=81  

t^2+5t-14=(t+7)*(t-2)

(x+y)=5   (x+y)=-7  (x+y)=2

Для каждого (х+у)

x^2+y^2=13

x^2+y^2+2xy=25

2xy=12   (x-y)^2=1

Две системы :

x+y=5

x-y=1

x=3  y=2

Или

x+y=5

x-y=-1

x=2  y=3

(х+y)^2=49

2xy=36, что невозможно (квадрат разности будет меньше  0)

х+у=2

(х+y)^2=4

2ху=-9

(х-y)^2=22

x-y=sqrt(22)

x+y=2

x=1+0,5*sqrt(22)

y=1-0,5*sqrt(22)

Другая пара решений

х=1-0,5*sqrt(22)

у=1+0,5*sqrt(22)