I. Дать определения :
1. СЛУ с двумя неизвестными.
2. Биссектриса треугольника.
3. Перестановка число.
5. Взаимно числа.
6. Квадратное уравнение.
II. Сформулировать утверждения :
1. Основная теорема арифметики.
2. Теорема Виета.
3. Свойство медианы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном
треугольнике.
4. Метод определителей решения СЛУ (случай ∆≠ 0).
III. (по 2 балла):
1. На какую цифру оканчивается число 17^567
2. При каких m корни уравнения 32 + (2 − 16) + − 1 = 0 равны по
модулю, но противоположны по знаку?
3. При всех значениях параметра a решить систему:
3 + = 3,
+ 3 = 3;
4. Разложите на множители многочлен
a^2+4ab+3b^2
5. Дан треугольник АВС. Через вершины В и С проведены прямые, пересекающие
прямые АВ и АС в точках D и E соответственно, причем прямые АЕ и CD
перпендикулярны биссектрисе угла ВАС. Найдите АВ, еслиAD=6, CE=2
(Рассмотреть все случаи!).
6. Компании «МегаФлаг» поступил заказ на разработку дизайна флага,
состоящего из 8 разноцветных полос. Заказчик пожелал, чтобы были
использованы следующие цвета: белый, желтый, красный, зеленый, синий,
оранжевый, голубой и черный. Каждый цвет должен быть использован ровно
один раз, причем желтая и оранжевая полосы не должны быть рядом. Сколько
различных вариантов могут предложить сотрудники компании заказчику?

Очевидно, что здесь график будет основан на параболе.

Сейчас посмотрим, что будет при раскрытии модуля

\displaystyle |x-3| = \left \{ {{x-3,x>3} \atop {3-x, x<3}} \right.∣x−3∣={

3−x,x<3

x−3,x>3

Не стал рассматривать x=3x=3 , потому что он в знаменателе дроби.

При положительном раскрытии дробь равна 1, при отрицательном раскрытии дробь равна -1.

Итого имеем:

\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+1+3, x>3} \atop {x^2-6x-1+3, x<3}} \right.y={

x

2

−6x−1+3,x<3

x

2

−6x+1+3,x>3

То есть \displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+4, x>3} \atop {x^2-6x+2, x<3}} \right.y={

x

2

−6x+2,x<3

x

2

−6x+4,x>3

Чтобы было удобно строить, выделим полный квадрат и увидим, что оба куска различаются лишь расположением по оси ОУ, а так та же парабола.

\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+9-9+4=(x-3)^2-5, x>3} \atop {x^2-6x+9-9+2=(x-3)^2-7, x<3}} \right.y={

x

2

−6x+9−9+2=(x−3)

2

−7,x<3

x

2

−6x+9−9+4=(x−3)

2

−5,x>3

То есть оба куска смещены по оси ОХ на 3 единицы вправо, а смещение по ОУ зависит от самого куска: левый кусок (x<3)(x<3) смещен на 7 единиц вниз, а правый (x>3)(x>3) - на 5 единиц вниз.

Кстати, в x=3x=3 - разрыв, поэтому на графике будут две выколотые точки - слева и справа.

Сам график строится так:

Строятся полностью оба куска (довольно легко, по факту из новой точки - в 1-ом куске (3;-5), во 2-м (3;-7) строим самые параболы y=x^2y=x

2

, ну то есть мысленно представляем, что, например, точка (3;-5) является началом координат и от неё параболку шаблонную строим с заученной наизусть таблицей) и на каждом интервале остается только та часть, которая указана в системе.

Картинка 1 - два графика разным цветом

Картинка 2 - итоговый график, то есть после того, как ненужные части были убраны и был добавлен раздел.