Каким правилом определяется правописание слов рассыпался, растрескалась, распустилась, воспользуется, раскатится?

Правилом раст(рос). раст пишеться только перед ст,щ. в остальных о.(у тебя эсть неправильные слова)

Т.к. корень начинается на глухую согласную

Оррррррррррррррррррррррррррррррррр

Едвежонок, почувствовав обжору рядом, понял, что охотиться больше не надо.
Стажёр, понадеявшись на повышение, золочёнными буквами написал прощанье.
Мечтая о шоколадном печенье, повар готовил печёнку с вареньем.
Жанглер, обидевшись на своегососеда, сварил суп-харчо и сам пообедал.
Девчонки, выпив Боржоми с колой, пошли сдавать зачёт в школу.
Встретившись со скрипучем и врачем, жокей не думал уже ни о чем.
Дирижёр, узнав о порядках чопорных англичан, решил навестить знакомых датчан.
Артиллерист, шомполом пушку почистив, услышал, что противник уже близко

1. творительный    единственное
2. винительный     множественное
3. родительный     единственное