Она пообещала рассказать все бабушке и маме, если мы её не возьмём​

Части речи определяют по заданному к нему вопросу.
существительное кто?что?
глагол что делает?и все его формы
прилагательное какой?и все его формы
наречия где?куда?когда?
дополнение вопросы косвенных падежей

Дождь - дождевой - дождевик - дождевичок

НЕТ, не ставится,т.к. это не сложное предложение. Есть однородные члены, но между ними стоит союз "И" . По этому и нет запятой

Моя любимая мамочка может выслушать и поддержать меня в любую минуту. Сидоров, это ты подсказывал Борисовой?  (со словом оттаять не знаю). В моей ладошке снег давно растаял. Мудрец любит рассказывать нам всякие небылицы. Детектив расследует преступление.